Question

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到a小于0，且拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，得出根的判別式大于0，即選項(xiàng)①正確；對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，整理后得到2a+b=0，選項(xiàng)②正確；由圖象得出x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，將x=1代入拋物線解析式得出a+b+c大于0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，從而得到x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)值y=0，選項(xiàng)④正確，即可得出正確的選項(xiàng)序號(hào)．

解答：解：由圖象可知：拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=1，
與y軸交點(diǎn)在正半軸，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，選項(xiàng)①正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
∵圖象過A點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x=1，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，即坐標(biāo)為（-1，0），
又-

b

2a

=1，∴2a+b=0，選項(xiàng)②正確；
∴當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0，選項(xiàng)④正確，
則正確的序號(hào)有①②④．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左邊；a與b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸有關(guān)；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的正負(fù)，此外還要在拋物線圖象上找出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷．