Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，那么CC′的值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 如圖，根據(jù)勾股定理得到AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，過C′作C′D⊥A′B于D，根據(jù)勾股定理列方程得到CD=$\frac{6}{5}$，DC′=$\frac{12}{5}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴BC′=BC=3，A′C′=AC=4，A′B=5，
過C′作C′D⊥A′B于D，
設(shè)BD=x，則A′D=5-x，
∴BC′²+BD²=A′C′²+A′D，
即3²-x²=4²-（5-x）²，
∴x=$\frac{9}{5}$，
∴CD=$\frac{6}{5}$，DC′=$\frac{12}{5}$，
∴CC′=$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，過C′作C′D⊥A′B于D構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．