Question

12．“紅星”中學(xué)準(zhǔn)備為校“教學(xué)興趣小組”購進甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具，已知5件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為231元，2件甲種學(xué)習(xí)用具的進價與3件乙種學(xué)習(xí)用具的進價的和為141元．
（1）求每件甲種、乙種學(xué)習(xí)用具的進價分別是多少元？
（2）如果購進甲種學(xué)習(xí)用具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種學(xué)習(xí)用具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x＞0）件甲種學(xué)習(xí)用具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在甲、乙兩種學(xué)習(xí)用具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助學(xué)校判斷購進哪種學(xué)習(xí)用具更省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是b元，根據(jù)花費錢數(shù)=單價×數(shù)量，結(jié)合兩種不同購進方式可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合優(yōu)惠政策對x進行分段考慮，由花費錢數(shù)=單價×數(shù)量，可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）找出購進乙種學(xué)習(xí)用具x件的花費，令乙種的花費＜甲種的花費找出關(guān)于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出結(jié)論．

解答 解（1）設(shè)每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是a元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是b元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5a+3b=231}\\{2a+3b=141}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=30}\\{b=27}\end{array}\right.$．
答：每件甲種學(xué)習(xí)用具的進價是30元，每件乙種學(xué)習(xí)用具的進價是27元．
（2）當(dāng)0＜x≤20時，y=30x；
當(dāng)x＞20時，y=20×30+0.7×30（x-20）=21x+180．
（3）購買x件乙種學(xué)習(xí)用具的花費為27x元，購買x件甲種學(xué)習(xí)用具的花費為（21x+180）元，
令27x＜21x+180，解得：x＜30．
即：當(dāng)20＜x＜30時，購進乙種學(xué)習(xí)用具更省錢；當(dāng)x=30時，兩種學(xué)習(xí)用具的花費一樣；當(dāng)x＞30時，購買甲種學(xué)習(xí)用具更省錢．

點評 本題考查了解二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)已知列出關(guān)于a、b的二元一次方程組；（2）結(jié)合優(yōu)惠政策分段尋找函數(shù)解析式；（3）令購買乙種的花費＜購買甲種的花費找出此時的x的取值范圍．本題屬于中檔題，難度不大，解決該類型題目時，把握住數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．