Question

已知拋物線y=x²-（2m-1）x+m²-m-2
（1）此拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？試說(shuō)明理由．
（2）分別求出拋物線與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)x_A，x_B，以及與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y_C（用含m的代數(shù)式表示）．
（3）設(shè)△ABC的面積為6，且A，B兩點(diǎn)在y軸的同側(cè)，試求拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

解：（1）拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，理由為：
這里a=1，b=-（2m-1），c=m²-m-2，
∵△=[-（2m-1）]²-4（m²-m-2）=4m²-4m+1-4m²+4m+8=9＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，得到x²-（2m-1）x+m²-m-2=0，即（x-m+2）（x-m-1）=0，
解得：x_A=m-2，x_B=m+1；
令x=0，得到y(tǒng)=m²-m-2，即y_C=m²-m-2；

（3）根據(jù)題意得：△ABC的面積S=•|y_C|•|x_A-x_B|=|m²-m-2|=6，
∴m²-m-2=4或m²-m-2=-4，
解得：m=3或m=-2，
則拋物線解析式為y=x²-5x+4或y=y=x²+5x+4．
分析：（1）找出a，b及c的值，表示出根的判別式，根據(jù)根的判別式的值恒大于0，即可得到拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）分別令x與y為0，求出對(duì)應(yīng)y與x的值，即可得到結(jié)果；
（3）由題意表示出三角形ABC的面積，根據(jù)已知的面積列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出拋物線解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸有沒(méi)有交點(diǎn)由根的判別式的值來(lái)決定．