Question

隨便說出3個正數(shù)，以這3個數(shù)為邊長一定能圍成一個三角形嗎？一定能圍成一個鈍角三角形(其中最大邊的平方大于另兩邊的平方和)嗎？估計能圍成一個鈍角三角形的概率．

Answer 1

答案：略
解析：

本題仍是利用試驗的方法估計隨機事件發(fā)生的概率．選擇該題材的原因是其概率與π有關(guān)，并與“讀一讀”中的內(nèi)容相呼應(yīng)．具體操作時，可以由幾個學(xué)生組成合作小組，每人寫一個數(shù)在紙上，然后同時公布各自的數(shù)，進行判斷．隨便說出3個正數(shù)，以這3個數(shù)為邊長不一定能組成一個三角形，如不能以1，3，5三個數(shù)為邊長組成三角形；當(dāng)然也不一定能組成一個鈍角三角形；能圍成一個鈍角三角形的概率的估計值因人而異，因試驗次數(shù)而異，其理論概率為．事實上，不妨設(shè)所取三數(shù)為a，b，c(0<a≤b≤c)，若能夠組成鈍角三角形，則a，b，c應(yīng)滿足a+b＞c，，即，．設(shè)，，則有x＋y＞1，，其中0＜x≤1，0＜y≤1．在直角坐標(biāo)系中(如圖)，任意a，b，c所對應(yīng)的圖形為正方形OABC及其內(nèi)部(不包括x軸、y軸上的點)，而能構(gòu)能鈍角三角形的a，b，c對應(yīng)的圖形是圖中的陰影部分． 因此，所求概率為． 當(dāng)然，本題的理論概率不應(yīng)要求學(xué)生掌握．