Question

下面網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
（1）請?jiān)趫D1中，畫一個格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；
（2）請?jiān)趫D2中，畫一個格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；
（3）圖3中的△ABC的面積為

 

，AB邊上的高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：作圖題

分析：（1）利用勾股數(shù)是3，4，5的三邊可以租成三角形即可得到格點(diǎn)三角形；
（2）利用勾股定理，找長為無理數(shù)的線段，畫三角形即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解，再由△ABC的面積為定值即可求出AB邊上的高．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）△ABC的面積=2×2-

1

2

×1×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×1=4-1-1-

1

2

=1.5，
因?yàn)锳B•h=BC•h′，
所以h=

BC•h′

AB

=

2 5

3

，
故答案為：1.5，

2 5

3

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．