Question

如圖，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠B=∠C，則∠A與∠D相等嗎？以下是李亮同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你幫他在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)．
因?yàn)椤螦GE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH

（對(duì)頂角相等）

，
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

，
所以∠C=∠BFD

（兩直線平行，同位角相等）

，
因?yàn)椤螧=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

，
所以∠A=∠D

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

．

Answer 1

分析：由已知條件，對(duì)頂角相等推知同旁內(nèi)角∠CGH+∠AHF=180°，則CE∥BF；然后利用該平行線的性質(zhì)證得同位角∠C=∠BFD，所以結(jié)合已知條件，由等量代換證得同位角∠B=∠BFD，易證AB∥CD；最后由該平行線的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)椤螦GE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH （對(duì)頂角相等），
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
所以∠C=∠BFD （兩直線平行，同位角相等），
因?yàn)椤螧=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
所以∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案分別是：（對(duì)頂角相等），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．
（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．
（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．