【題目】證明題：本題須有完整過程，需要括號中的理由，只限本學(xué)期所學(xué)

如圖，在中，是邊上的中線，，，與交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件先判定四邊形為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)和是邊上的中線可判定四邊形為平行四邊形，進(jìn)而即可得證；

（2）在（1）的結(jié)論基礎(chǔ)上只需證得一組鄰邊相等即可，恰好根據(jù)給出的已知條件利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得，從而得證結(jié)論．

解：（1）∵，

∴四邊形為平行四邊形（平行四邊形的定義）

∴（平行四邊形的兩組對邊分別相等）

∵是邊上的中線

∴

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴（平行四邊形的兩組對邊分別相等）．

（2）∵，是邊上的中線

∴

由（1）知，四邊形為平行四邊形

∴四邊形是菱形

故答案是：（1）詳見解析；（2）詳見解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B＝90，AD＝6，AB＝4，BC＝9．

（1）求CD的長為．

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水的訓(xùn)練時(shí),身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí),正確情況下,該運(yùn)動員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時(shí),運(yùn)動員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤．

(l)求這條拋物線的解析式;

(2)在某次試跳中,測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線,且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離為,問:此次跳水會不會失誤?通過計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A．

（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形；

（2）若∠A＝30°，寫出圖中所有與FD長度相等的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形AOCB在坐標(biāo)系中，A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，AB＞AO，矩形AOCB周長為18，面積為18．

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，E、D、G分別在OC、AB、BC上，連接ED、OG，若OG⊥ED于F，OE＝2AD，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，求CG的長（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3，在（2）的條件下，M是AB中點(diǎn)，連接FM并延長FM至P，連OP交AB于Q，若DQ＝，∠OPF＝∠COG＝β，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)對角線為AC和BD的菱形，使不規(guī)則區(qū)域落在菱形內(nèi)，其中AC=8m，BD=4m，現(xiàn)向菱形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在菱形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是_____m2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校中學(xué)生對《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

節(jié)目

人數(shù)（名）

　百分比

　最強(qiáng)大腦

　5

　10%

　朗讀者

　15

　b%

　中國詩詞大會

　a

　40%

　出彩中國人

　10

　20%

（1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在喜愛《最強(qiáng)大腦》的學(xué)生中，有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加濰坊市組織的競賽活動，請用樹狀圖或列表法求出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．

(1)求證：△ABP∽△PCD；

(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求△APB的面積；

(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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