Question

如果整數(shù)x，y，z滿足(

15

8

)x•(

16

9

)y•(

27

10

)z=16，則代數(shù)式

3x-y

z+y

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法

專題：

分析：首先把(

15

8

)x•(

16

9

)y•(

27

10

)z=16化為

3x•5x

23x

•

24y

32y

•

33z

2z• 5z

=2⁴，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法可得5^x-z•3^3z+x-2y•2^4y-3x-z=2⁴，由于結(jié)果底數(shù)是2，故左邊5和3的指數(shù)應(yīng)等于0，2的指數(shù)等于右邊2的指數(shù)，由此可得方程組

x-z=0 3z+x-2y=0 4y-3x-z=4

，解方程組可得x、y、z的值，再代入要求的代數(shù)式中即可得到答案．

解答：解：(

15

8

)x•(

16

9

)y•(

27

10

)z=16，
則

3x•5x

23x

•

24y

32y

•

33z

2z• 5z

=2⁴，
5^x-z•3^3z+x-2y•2^4y-3x-z=2⁴，
故

x-z=0 3z+x-2y=0 4y-3x-z=4

，
解得：

x=1 z=1 y=2

，
把

x=1 z=1 y=2

代入代數(shù)式

3x-y

z+y

中得：

3×1-2

1+2

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、關(guān)鍵是正確把原式變形，得到關(guān)于x、y、z的方程，求出x、y、z的值．