Question

【題目】（8分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

Answer 1

【答案】（1）公平；（2）不公平．

【解析】試題分析：(1)、依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．(2)、解題思路同上．

試題解析：(1)、甲同學(xué)的方案不公平．理由如下：

列表法，

小明 小剛	2	3	4	5
2		（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，2）		（3，4）	（3，5）
4	（4，2）	（4，3）		（4，5）
5	（5，2）	（5，3）	（5，4）

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：， 故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平；

(2)、不公平．理由如下：

小明 小剛	2	3	4
2		（2，3）	（2，4）
3	（3，2）		（3，4）
4	（4，2）	（4，3）

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：4種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：， 故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平．