如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；
（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：△ABD是等腰三角形．

解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵BD是∠B的平分線，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴△ABD是等腰三角形．
分析：（1）利用角平分線的作法得出即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出△ABD是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的作法和性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法，根據(jù)已知得出∠A=∠ABD是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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