Question

4．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，AM平分∠BAD，交BC于點M，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，DM與EF交于點N，則NF的長等于（　�。�

• A． 0.5
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 過點M作MG∥AB交AD于點G，根據(jù)AD∥BC，AB∥MG可得出四邊形ABMG是菱形，故可得出BM的長，再由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：過點M作MG∥AB交AD于點G，
∵AD∥BC，AB∥MG，
∴四邊形ABMG是平行四邊形，
∴∠AGM=∠ABM．
∵AM平分∠BAD，
∴∠GAM=∠MAB，
∴∠AMB=∠AMG．
在△AGM與△ABM中，
$\left\{\begin{array}{l}∠GAM=∠BAM\\ AM=AM\\∠GAM=∠MAB\end{array}\right.$，
∴△AGM≌△ABM，
∴AB=AG=3，
∴四邊形ABMG是菱形，
∴MC=5-3=2．
∵EF∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，
∴NF是△DCM的中位線，
∴NF=$\frac{1}{2}$MC=1．
故選B．

點評 本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．