Question

甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工35個零件，設甲每天加工x個．
（1）直接寫出乙每天加工的零件個數（用含x的代數式表示）；
（2）求甲、乙每天各加工多少個；
（3）根據市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求每天甲、乙加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數關系式，并求P的最大值、最小值．

Answer 1

解：（1）根據題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，
設甲每天加工x個，則乙每天加工35-x；
（2）由（1）得結論，根據題意，
易得
解得x=15
經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．
35-15=20
答：甲每天加工15個，乙每天加工20個；
（3）P=15m+20（m-1）
即P=35m-20
∵在P=35m-20中，P是m的一次函數，k=35＞0，P隨m的增大而增大
又由已知得：3≤m≤5
∴當m=5時，P_最大值=155
當m=3時，P_最小值=85．
分析：（1）根據題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，易得答案；
（2）由（1）得結論，根據題意，易得，解可得x的值，進而可得答案；
（3）根據題意，可得關系式P=15m+20（m-1），化簡可得P=35m-20，根據一次函數的性質分析可得答案．
點評：本題要求學生能根據題意，列出關系式，進而結合一次函數的性質得到結論或求解方程．