Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定,菱形的判定

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．

解答：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形；

（2）解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．
理由如下：∵D是AB的中點(diǎn)，
∴BD=

1

2

AB，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．