Question

有一個(gè)角是30°的直角木板，最短的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板順時(shí)針沿水平線翻滾，那么點(diǎn)A從開始至結(jié)束所走過的路程長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：如圖1，當(dāng)∠A=30°時(shí)，BC=1，則AB=2BC=2，∠ABC=60°，由于Rt△ABC順時(shí)針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，則∠ABA′=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算AA′的弧長(zhǎng)；，如圖2，當(dāng)∠A=60°時(shí)，AC=1，則AB=2AC=2，∠ABC=30°，由于Rt△ABC順時(shí)針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，則∠ABA′=150°，于是可根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算AA′的弧長(zhǎng)．

解答：解：當(dāng)∠A=30°時(shí)，BC=1，則AB=2BC=2，∠ABC=60°，則∠ABA′=120°，
將Rt△ABC順時(shí)針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，如圖1：

所以AA′的弧長(zhǎng)=

120•π•2

180

=

4

3

π；
當(dāng)∠A=60°時(shí)，AC=1，則AB=2AC=2，∠ABC=30°，則∠ABA′=150°，
將Rt△ABC順時(shí)針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，如圖2：

所以AA′的弧長(zhǎng)=

150•π•2

180

=

5

3

π，
所以點(diǎn)A從開始至結(jié)束所走過的路程長(zhǎng)度為

4

3

π或

5

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式．