Question

如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當太陽光與水平線成50°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7米，求樹高．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0．．27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.19）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過C點作AB的垂線，D為垂足，在直角三角形CDB中，已知斜邊BC和15度的角可求的CD，求出BD，再求出AD，最后根據(jù)AB=AD-BD即可得出答案．

解答：解：過C點作AB的垂線，D為垂足，
在Rt△BCD中，
∠BDC=90°，∠BCD=15°，BC=7m，
∵cos∠BCD=

CD

BC

，
∴CD=BC×cos∠BCD=7×cos15°≈7×0.97=6.79（m），
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=15°，BC=7m，
∵sin∠BCD=

BD

BC

，
∴BD=BC×sin∠BCD=7×sin15°=7×0.26=1.82m，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=50°
∵tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=CD×tan∠ACD=6.79×tan50°=6.79×1.19≈8.08（m），
∴AB=AD-BD=8.08-1.82≈6.3（m）
答：這棵樹的高度約為6.3米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，學會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，理解銳角三角函數(shù)的定義，記住特殊角的三角函數(shù)值是本題的關鍵．