Question

如圖，在一個(gè)坡角為15°的斜坡上有一棵樹(shù)，高為AB．當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成50°時(shí)，測(cè)得該樹(shù)在斜坡上的樹(shù)影BC的長(zhǎng)為7米，求樹(shù)高．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0．．27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50≈1.19）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，D為垂足，在直角三角形CDB中，已知斜邊BC和15度的角可求的CD，求出BD，再求出AD，最后根據(jù)AB=AD-BD即可得出答案．

解答：解：過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，D為垂足，
在Rt△BCD中，
∠BDC=90°，∠BCD=15°，BC=7m，
∵cos∠BCD=

CD

BC

，
∴CD=BC×cos∠BCD=7×cos15°≈7×0.97=6.79（m），
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=15°，BC=7m，
∵sin∠BCD=

BD

BC

，
∴BD=BC×sin∠BCD=7×sin15°=7×0.26=1.82m，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=50°
∵tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=CD×tan∠ACD=6.79×tan50°=6.79×1.19≈8.08（m），
∴AB=AD-BD=8.08-1.82≈6.3（m）
答：這棵樹(shù)的高度約為6.3米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，理解銳角三角函數(shù)的定義，記住特殊角的三角函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．