Question

【題目】市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)90米，坡角（即∠BAC）為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（后兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？

（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】（1）、45－15；（2）、45+26

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)FM∥CG得到∠BDF=∠BAC=45°，根據(jù)AB的長(zhǎng)度和點(diǎn)D為中點(diǎn)得到BD的長(zhǎng)度，然后求出DF和BF的長(zhǎng)度，根據(jù)斜坡BE的坡比得出EF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)DE=DF－EF求出；（2）、設(shè)CH=x，則MH=x－45，DM=78，根據(jù)Rt△DMH中tan30°的值得出x的值.

試題解析：（1）、∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB長(zhǎng)90米，D是AB的中點(diǎn)，

∴BD=45米，

∴DF=BDcos∠BDF=45×=45（米），BF=DF=45米，

∵斜坡BE的坡比為：1，

∴EF=15（米）

∴DE=DF﹣EF=45﹣15（米）；

答：休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是（45﹣15）米；

（2）、設(shè)GH=x米，則MH=GH﹣GM=x﹣45（米），DM=AG+AP=33+45=78（米），

在Rt△DMH中，tan30°=，

即，

解得：x=45+26，

答：建筑物GH的高為（45+26）米．