Question

已知線段AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AB、DC，E為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，連接EF(如圖所示)．

(1)添加條件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE．求證：AB＝DC．

(2)分別將“∠A＝∠D”記為①，“∠OEF＝∠OFE”記為②，“AB＝DC”記為③，以①③為條件，②為結(jié)論構(gòu)成命題1．以②③為條件，①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是________命題，命題2是________命題(填“真”或“假”)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)證明兩個(gè)三角形全等即可；(2)根據(jù)全等三角形的條件和圖中全等三角形的特征可知命題1的條件和結(jié)論組成一個(gè)真命題，命題2的條件和結(jié)論組成一個(gè)假命題． 　　解：(1)證明：因?yàn)椤螼EF＝∠OFE，所以O(shè)E＝OF． 　　因?yàn)镋為OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，所以O(shè)B＝OC． 　　又因?yàn)椤螦＝∠D，∠AOB＝∠DOC， 　　所以△AOB≌△DOC．所以AB＝DC． 　　(2)真，假． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道“一題多變”的好題．解題時(shí)，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)——形變而神不變，即題目組合的條件變化了，但證明的思路(三角形全等)并沒有變．