Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于點(diǎn)O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出BO的長(zhǎng)度，根據(jù)tan∠CAB=即可得出答案．
（2）根據(jù)（1）中求得的BO的長(zhǎng)度，可得出OD的長(zhǎng)度，S_△AOD=OD×AB，代入數(shù)據(jù)即可得出答案．
解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴==，
∵BD=4，
∴BO=×4=，
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∴tan∠CAB==；
（2）∵DO=BD-BO=4-=，
∴S_△AOD=AB•DO=×3×=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形、平行線分線段成比例的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用比例的知識(shí)求出BO的長(zhǎng)度，難度一般．