Question

如圖，線段AB、CD相交于點O，AD、CB的延長線交于點E，OA=OC，OD=OB，
試說明：（1）△AOD≌△COB；
（2）AE=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）利用（1）中全等三角形的對應邊相等和圖中的線段間的和差關系得到AB=CD；然后結(jié)合∠A=∠C，∠E=∠E，利用AAS證得△ABE≌△CDE，則AE=CE．

解答：解：（1）如圖，∵在△AOD與△COB中，

OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS）；

（2）由（1）知，△AOD≌△COB，則∠A=∠C，OA=OC，OD=OB，
∴OA+OB=OC+OD，即AB=CD．
∵在△ABE與△CDE中，

∠E=∠E ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角和對頂角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．