如圖，拋物線y＝ax2－5ax＋4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC＝BC.

(1)求拋物線的對稱軸；
(2)寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式．

(1)    (2) A(－3，0)   B(5，4)   C(0，4)，y＝－x2＋x＋4

解析解：(1)拋物線的對稱軸為x＝－＝.
(2)在拋物線y＝ax2－5ax＋4中，
令x＝0，則y＝4，∴C點坐標為(0，4)．
又∵拋物線的對稱軸為x＝，B、C兩點對稱，
∴B點坐標為(5，4)．
∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5，
∴OA＝＝＝3，
∴A點坐標為(－3，0)．
將A點坐標代入y＝ax2－5ax＋4，
解得a＝－，∴y＝－x2＋x＋4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動。當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移。DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由。
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由。（圖（3）供同學們做題使用）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（－1，0）， 點C（0，5），點D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．求

（1）拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司開發(fā)了一種新型的家電產(chǎn)品，又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策．現(xiàn)投資40萬元用于該產(chǎn)品的廣告促銷，已知該產(chǎn)品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系滿足，該產(chǎn)品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．

（1）結(jié)合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該產(chǎn)品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖:

(1)如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；
(2)若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1．60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）?（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點E是CD上的一個動點（E不與D重合），過點E作EF∥AC，交AD于點F（當E運動到C時，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點D的對應(yīng)點是點G,如圖①．

⑴ 求CD的長及∠1的度數(shù)；
⑵ 設(shè)DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 當點G剛好落在線段BC上時,如圖②,若此時將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個單位，當E點移動到線段AB上時運動停止.設(shè)平移時間為t（秒）,在平移過程中是否存在某一時刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請直接寫出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OAB的頂點A（-6，0），B（0，2），O是坐標原點， 將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．

（1）寫出C點的坐標為          ;
（2）設(shè)過A，D，C三點的拋物線的解析式為，求其解析式?
（3）證明AB⊥BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CE⊥AB于E，設(shè)∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）當α=60°時，求CE的長；
（2）當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數(shù)k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE2-CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

（1）點A的坐標為          點B的坐標為         ，點C的坐標為        ；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標為M，求四邊形ABMC的面積.

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