小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級(jí)的同學(xué)每?jī)蓚�(gè)人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個(gè)數(shù)據(jù)求出班級(jí)里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級(jí)共有學(xué)生n人，則每一個(gè)學(xué)生需握手n-1次，這樣n個(gè)學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每?jī)扇酥g的握手被重復(fù)計(jì)算了一次，所以可得，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法，探索8邊形對(duì)角線的條數(shù)．并寫出你的思路；
（2）請(qǐng)你用題目所給方法得出n邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式．
【答案】分析：（1）把8代入所得公式即可．
（2）用類比方法求解．
解答：解：（1）．
答：8邊形對(duì)角線的條數(shù)是20．

（2）從每一個(gè)n邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)就有n（n-3）條，
而每一條又重復(fù)了一次，所以有條．
點(diǎn)評(píng)：本題需注意：重復(fù)一次要想算出準(zhǔn)確結(jié)果，重復(fù)的結(jié)果應(yīng)除以2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級(jí)的同學(xué)每?jī)蓚�(gè)人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個(gè)數(shù)據(jù)求出班級(jí)里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級(jí)共有學(xué)生n人，則每一個(gè)學(xué)生需握手n-1次，這樣n個(gè)學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每?jī)扇酥g的握手被重復(fù)計(jì)算了一次，所以可得
n(n-1)2
=820，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法，探索8邊形對(duì)角線的條數(shù)．并寫出你的思路；
（2）請(qǐng)你用題目所給方法得出n邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小敏收集廢電池，第一天收集1號(hào)電池4節(jié)、5號(hào)電池5節(jié)，總重量460克；第二天收集1號(hào)電池2節(jié)、5號(hào)電池3節(jié)，總重量240克．
①求1號(hào)和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？
②學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月5天每天收集廢電池的數(shù)量，如下表：
1號(hào)廢電池（單位：節(jié)） 29 30 32 28 31
5號(hào)廢電池（單位：節(jié)） 51 53 47 49 50
分別計(jì)算兩種電池的樣本平均數(shù)，并由此估算該月（30天）環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？
（2）如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況，那么照這樣壘下去，
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①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律．
階梯級(jí)數(shù) 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí)
石墩塊數(shù) 3 9
 
 
②壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩
 
塊（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總質(zhì)量為460克；第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總質(zhì)量為240克，則1號(hào)電池每節(jié)重為
90
90
克，5號(hào)電池每節(jié)重為
20
20
克．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小張升入高中，開學(xué)第一天，老師讓班級(jí)的同學(xué)每?jī)蓚�(gè)人相互握手，結(jié)成好朋友，其中發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)一共握手820次．我們可以通過這個(gè)數(shù)據(jù)求出班級(jí)里的學(xué)生人數(shù)，設(shè)班級(jí)共有學(xué)生n人，則每一個(gè)學(xué)生需握手n-1次，這樣n個(gè)學(xué)生就握了n（n-1）次手，而每?jī)扇酥g的握手被重復(fù)計(jì)算了一次，所以可得數(shù)學(xué)公式，這樣就可以解出n了．你看明白了沒有？
（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法，探索8邊形對(duì)角線的條數(shù)．并寫出你的思路；
（2）請(qǐng)你用題目所給方法得出n邊形對(duì)角線的條數(shù)的公式．

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