如圖所示，在ABCD中，BC＝2AB，AE＝AB＝BF，且點(diǎn)E、F在直線AB上．求證：CE⊥DF．

答案：
解析：

　　證明：∵ABCD，∴DCAB．∴DCEA．∴△DCM≌△AEM．∴AM＝MD．同理可證BN＝CN．∵ADBC，∴MDCN．∴CDMN為平行四邊形．

又BC＝2AB，∴CD＝AB＝BC＝CN，∴CDMN為菱形．∴CM⊥DN，∴CE⊥DF．

　　解析：連MN，若能證明四邊形MNCD為菱形，則根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可證明CE⊥DF，根據(jù)菱形的概念，先證四邊形MNCD為平行四邊形，再證MNCD中有一組鄰邊相等即可．

　　思維延伸：菱形的對角線互相垂直平分也是證明兩直線垂直的一種重要方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已知標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
精英家教網(wǎng)（1）連接
 
；
（2）猜想：
 
=
 
；
（3）證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

38、如圖所示，在?ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，如果AB=4cm，AD=3cm，OF=1.4cm，那么四邊形BCFE的周長為
9.8
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，CA的延長線上的點(diǎn)，且CE=AF．
求證：BF∥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在?ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，已知：AB=4，BC=7，OE=3．
（1）求四邊形EFCD的周長；
（2）?ABCD被EF分成的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？為什么？

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