Question

（1）如圖l，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，
①若∠BOC=100°，則∠B+∠C=

80

°，∠A+∠D=

80

°（答案直接填在橫線上）
②當(dāng)圖1中∠BOC的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí)，試探索∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并簡要說明理由；
（2）如圖2，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，若∠D=42°，∠B=36°，試求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；
②∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)這四個(gè)角分別是兩個(gè)三角形的內(nèi)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可以得到．
（2）根據(jù)以上的結(jié)論，以及角平分線的定義就可以求出∠P的度數(shù)．

解答：解：（1）①∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵∠AOD=∠BOC=100°，
∴∠A+∠D=180°-100°=80°，
②在△AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠B-∠C，
∵∠AOD=∠BOC（對頂角相等），
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB），
由∠1=∠2，∠3=∠4，
∴42°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=3°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+3°=39°．
故答案為：80，80．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．