Question

19．在△ABC中，滿足下列條件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=2：3：4； ④∠A=90°-∠C，能確定△ABC是直角三角形的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得出能確定△ABC是直角三角形的有①②④，即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵∠A=60°，∠C=30°，
∴∠C=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，①能確定；
②∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，②能確定；
③∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=80°，
∴△ABC是銳角三角形，③不能確定；
④∵∠A=90°-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，④能確定；
能確定△ABC是直角三角形的有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，求出△ABC中的最大角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．