如圖ABCD，四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H.

求證：四邊形EFGH是矩形

 

答案：
解析：

證明：如圖在ABCD中，

∵AE、BG、CG、DE分別為四個內(nèi)角平分線

∴∠1=∠2=90°，∠3+∠4=90°

在△ABH中∠AHB=90°=∠GHE，在△AED中∠AED=90°

同理可證∠GFE=90°，∠HGF=90°

∴四邊形EFGH為矩形。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，A，B，C，D四個點在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中，相等的角有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習(xí)題背景，寫出面積相等的一對平行四邊形的名稱為
?AEPH
?AEPH
和
?PGCF
?PGCF
；
（2）如圖2，點P為?ABCD內(nèi)一點，過點P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=
1
1
；
（3）如圖3，若①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重復(fù)、無縫隙）．已知①②③④四個平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長為
24
24
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由4個這樣的等腰梯形可以拼成如圖（2）所示的平行四邊形．
（1）求四邊形ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探求四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）現(xiàn)有圖（1）中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎？若能，請畫出大致的示意圖．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課程學(xué)習(xí)手冊　數(shù)學(xué)　八年級(下) 配人教課標版 題型：022

如圖若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的最小內(nèi)角等于________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案