Question

我市市政公司決定將一條總長(zhǎng)為1800m的排水工程承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)施工、若甲、乙兩隊(duì)合作20天后，再由甲單獨(dú)完成剩下的工程剛好4天完成：若甲隊(duì)先做了18天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做還需30天才能完工．
（1）問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工每天各完成多少米？
（2）已知甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用3萬(wàn)元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1.5萬(wàn)元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過(guò)100萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少要施工多少天？

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米，由題意得等量關(guān)系：①甲工程隊(duì)干24天的工作量+乙工程隊(duì)干20天的工作量=1800米；②甲工程隊(duì)干18天的工作量+乙工程隊(duì)干30天的工作量=1800米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；
（2）甲施工a天，乙施工b天，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲工程隊(duì)干a天的工作量+乙工程隊(duì)干b天的工作量=1800米可得方程50a+30b=1800，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用3萬(wàn)元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1.5萬(wàn)元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過(guò)100萬(wàn)元”可得：3a+1.5b≤100，把兩式聯(lián)立算出b的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米，
根據(jù)題意得

24x+20y=1800 18x+30y=1800

，
解得

x=50 y=30

，
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工每天各完成50米、30米；

（2）設(shè)甲施工a天，乙施工b天，根據(jù)題意得

50a+30b=1800 3a+1.5b≤100

，
由方程得a=36-

3

5

b，
代入不等式中，解得b≥26

2

3

，
答：甲工程隊(duì)至少施工27天．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．