Question

2．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一點，將△CDE沿直線DE折疊后，點C落在點C′處，連接C′E交AD于點F，若BE=2，F(xiàn)為AD的中點，則AD的長為10．

Answer 1

分析 設(shè)AD=x，根據(jù)線段中點的性質(zhì)得到DF=$\frac{1}{2}$x，根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)得到FE=FD，C′D=CD，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)AD=x，
∵F為AD的中點，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$x，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠FDE，
∴FE=DF=$\frac{1}{2}$x，
由翻折變換的性質(zhì)可知，EC′=EC=x-2，C′D=CD=4，
∴C′F=x-2-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x-2，
由勾股定理得，C′F²+C′D²=DF²，即（$\frac{1}{2}$x-2）²+4²=（$\frac{1}{2}$x）²，
解得，x=10，
∴AD的長為10．
故答案為：10．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．