Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90° ，AB=8，AC=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從C向A運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)，從出發(fā)開始___秒時(shí)，△APQ與△ABC相似.

Answer 1

【答案】或

【解析】

設(shè)從出發(fā)開始t秒后△APQ與△ABC相似，由題意得到AP=t，CQ=2t，求得AQ=10-2t，①如圖1，當(dāng)∠APQ=∠B=90°時(shí)，②如圖2，當(dāng)∠AQP=∠B=90°時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

設(shè)從出發(fā)開始t秒后△APQ與△ABC相似，

∵AP=t，CQ=2t，

∴AQ=10-2t，

如圖1，

當(dāng)∠APQ=∠B=90°時(shí)，

△APQ∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴t=，

如圖2，

當(dāng)∠AQP=∠B=90°時(shí)，

△AQP∽△ABC，

∴=，

∴=，

解得：t=，

綜上所述，從出發(fā)開始或秒后△APQ與△ABC相似．

故答案為：或．