Question

如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在點(diǎn)F處測得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，

sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

 

Answer 1

解： 1）過點(diǎn)B作BD∥AE，交AC于點(diǎn)D。

因?yàn)?36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。

又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以點(diǎn)B在暗礁區(qū)域外。（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H。

在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），則 CH＝√3X（海里）。

在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3X（海里）。

因?yàn)?AH＝AB＋BH，所以 3X＝18＋X，解得X＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。

所以船繼續(xù)向東航行有觸礁的危險。