Question

已知三個整數a、b、c的和為奇數，那么，a²+b²-c²+2ab（ ）
A．一定是非零偶數
B．等于零
C．一定是奇數
D．可能是奇數，也可能是偶數

Answer 1

【答案】分析：可以把a²+b²-c²+2ab化為兩數相乘的形式，如果一個數為偶數，則積為偶數，如果兩個都是奇數，則積為奇數．
解答：解：a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）
∵a+b+c為奇數．
∴a、b、c三數中可能有一個奇數、兩個偶數，或者三個都是奇數．
當a、b、c中有一個奇數、兩個偶數時，則a+b-c為奇數．
當a、b、c三個都是奇數時，也有a+b-c為奇數．
∴（a+b+c）（a+b-c）是奇數．
故選：C．
點評：本題考查了整數的奇偶性問題．把式子配方是解題關鍵．