Question

已知三個整數(shù)a、b、c的和為奇數(shù)，那么，a²+b²-c²+2ab（ ）
A．一定是非零偶數(shù)
B．等于零
C．一定是奇數(shù)
D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

Answer 1

【答案】分析：可以把a²+b²-c²+2ab化為兩數(shù)相乘的形式，如果一個數(shù)為偶數(shù)，則積為偶數(shù)，如果兩個都是奇數(shù)，則積為奇數(shù)．
解答：解：a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）
∵a+b+c為奇數(shù)．
∴a、b、c三數(shù)中可能有一個奇數(shù)、兩個偶數(shù)，或者三個都是奇數(shù)．
當a、b、c中有一個奇數(shù)、兩個偶數(shù)時，則a+b-c為奇數(shù)．
當a、b、c三個都是奇數(shù)時，也有a+b-c為奇數(shù)．
∴（a+b+c）（a+b-c）是奇數(shù)．
故選：C．
點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題．把式子配方是解題關鍵．