平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：y=-
43
x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，把直線(xiàn)l繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交y軸于點(diǎn)A′，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，則△A′BC的面積為
 
．
分析：先求出A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)直線(xiàn)l繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°求出旋轉(zhuǎn)后的解析式，根據(jù)三角形面積公式即可求解．
解答：解：∵直線(xiàn)l：y=-
4
3
x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∴A（3，0），B（0，4），
當(dāng)把直線(xiàn)l繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，直線(xiàn)的解析式為：y=
3
4
x+3，
∴A′（0，3），∵
y=-
4
3
x+4
y=
3
4
x+3
解得：
x=
12
25
y=
84
25
，
∴△A′BC的面積為：
1
2
×（4-3）
12
25
=
6
25
，
故答案為：
6
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是求出把直線(xiàn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
（m≠0）的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-
1
2
，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=精英家教網(wǎng)90°，∠A=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-
3
，1）．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），將Rt△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2
3
，斜邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，∠AOB的平分線(xiàn)OC交AB于C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線(xiàn)BC-CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線(xiàn)CO-Oy以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）OC、BC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)P在OC上、Q在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿(mǎn)足條件的t值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，m），B（-3，n）為兩動(dòng)點(diǎn)，其中m＞1，連接O精英家教網(wǎng)A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x軸于C點(diǎn)，AD⊥x軸于D點(diǎn)．
（1）求證：mn=6；
（2）當(dāng)S△AOB=10時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線(xiàn)段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線(xiàn)段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=2秒時(shí)PQ=2
5
．
（Ⅰ）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
（Ⅱ）連接AQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF，則△AEF的面積S是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，t為何值時(shí)，PQ∥AF？

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