Question

某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36度．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點的最短路線，并求出最短路線CE的長．（保留整數(shù)）
（2）若線段CD是一條水渠，并且D點在邊AB上，已知水渠造價為50元/米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計才能使造價最低，請你畫出水渠路線，并求出最低造價．

Answer 1

分析：（1）E與A、B等距離應(yīng)是AB的中點，CE的最短距離應(yīng)是線段CE的長度，它等于AB的一半．利用∠A是正弦值即可求得AB長．
（2）點C到AB的最短距離應(yīng)是點C到AB的垂線段的長度，利用∠B的正弦值即可求得CD長．

解答：解：（1）最短路線如圖所示：
CE為Rt△ABC斜邊上的中線
在Rt△ABC中，∠A=36°，BC=60米，
AB=

BC

sin36°

=

60

0.5878

≈102（米）
CE=

1

2

AB=51（米）

（2）若要水渠造價最低，則水渠應(yīng)與AB垂直，如圖所示CD⊥AB
在Rt△BCD中，∠B=54°，BC=60米CD=BC•sin54°=60×0.809=48.54
造價：50×CD=2427元．

點評：本題考查銳角三角函數(shù)的運用；點到直線的最短距離應(yīng)是這點到這條直線的垂線段的長度；應(yīng)盡量使用題中已知的線段求解．