Question

54、如圖，已知以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD．

Answer 1

分析：連接OC、OD，則△OCD和△OEF都是等腰三角形，有∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，得∠AOC=∠BOD，再由在同圓中相等的圓心角對的弧相等得，AC=BD．

解答：證明：連接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

點評：本題利用了等邊對等角，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系和在同圓中相等的圓心角對的弧相等求解．