Question

已知|x-12|+|z-13|與y²-24y+144互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是

 

三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)相反數(shù)的意義得到|x-12|+|z-13|+y²-24y+144=0，配方得|x-12|+|z-13|+（y-12）²=0，則根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到x-12=0，z-13=0，y-12=0，解方程可得到x=y，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到以x、y、z為三邊的三角形是等腰三角形．

解答：解：∵|x-12|+|z-13|與y²-24y+144互為相反數(shù)，
∴|x-12|+|z-13|+y²-24y+144=0，
即|x-12|+|z-13|+（y-12）²=0，
∴x-12=0，z-13=0，y-12=0，解得x=12，z=13，y=12，
∴x=y，
∴以x、y、z為三邊的三角形是等腰三角形．
故答案為等腰．

點評：本題考查了等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．也考查了配方法和非負數(shù)的性質(zhì)．