Question

如圖，在路邊O處安裝路燈，路面寬ED為16米，燈柱OB與路邊的距離OE為2米，且燈柱OB與燈桿AB成120°角．路燈A采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，并與路面ED交于點C，AE恰好與OD垂直．當路燈A到路面的距離AE為多少米時，點C正好是路面ED的中點？并求此時燈柱OB的高．（精確到0.1米）

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點B作BM⊥AE于點M，在直角△ABM中，已知BM=2，∠ABM=30°，由此可以根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得AM，進而可以求出AM．又在直角△AEC中，已知∠C，EC，由此根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AE的長，接著就可以求出OB．
解答：解：如圖，過B作BM⊥AE于點M，
在直角△ABM中，BM=2，∠ABM=30°，
因而AM=BM•tan30°=；
在直角△AEC中，EC=ED=8米，∠EAC=30°，
因而AE=EC•cos30°=8．
∴OB=AE-AM=≈12.7m．
答：當路燈A到路面的距離AE為12.7米時，點C正好是路面ED的中點，燈柱OB的高是12.7m．
點評：本題考查了學生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數(shù)學，數(shù)學在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．