考慮方程（x2-10x+a）2=b①
（1）若a=24，求一個(gè)實(shí)數(shù)b，使得恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足①式．
（2）若a≥25，是否存在實(shí)數(shù)b，使得恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足①式？說明你的結(jié)論．
分析：（1）把方程變形為（x2-10x+a-
b
）（x2-10x+a+
b
）=0．當(dāng)a=24，得到x2-10x+24-
b
=0或x2-10x+24+
b
=0；要恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足①式，則兩個(gè)方程中一個(gè)判別式等于0，另外一個(gè)判別式大于0即可．
（2）由（1）得x2-10x+a-
b
=0或x2-10x+a+
b
=0，△1=4（25-a+
b
），△2=4（25-a-
b
），當(dāng)a≥25，則△2≤0，若△2＜0，最多有兩個(gè)不同的x滿足①；若△2=0，有a=25，b=0，則△1=0，只有一個(gè)x滿足①．
解答：解：（1）把方程變形為（x2-10x+a-
b
）（x2-10x+a+
b
）=0．當(dāng)a=24，
得到x2-10x+24-
b
=0或x2-10x+24+
b
=0；
△1=4（1+
b
）；△2=4（1-
b
），
要保證恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足①式，
則△1＞0，△2=0，所以有b=1．

（2）不存在實(shí)數(shù)b，使得恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足①式．理由如下：
由（1）得x2-10x+a-
b
=0或x2-10x+a+
b
=0，則△1=4（25-a+
b
），△2=4（25-a-
b
），
若a≥25，則有△2≤0，當(dāng)△2＜0時(shí)，最多有兩個(gè)不同的x滿足①；當(dāng)△2=0，有a=25，b=0，則△1=0，兩個(gè)方程都有相同的等根5，所以只有一個(gè)x滿足①．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了化高次方程為一元二次方程的方法、二次根式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“數(shù)形結(jié)合”是一種極其重要的思想方法．例如，我們可以利用數(shù)軸解分式不等式
1
x
＜1（x≠0）．先考慮不等式的臨界情況：方程
1
x
=1的解為x=1．如圖，數(shù)軸上表示0和1的點(diǎn)將數(shù)軸“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在內(nèi)），依次考察三部分的數(shù)可得：當(dāng)x＜0和x＞1時(shí)，
1
x
＜1成立．理解上述方法后，嘗試運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決下列問題：
（1）分式不等式
1
x
＞1的解集是
0＜x＜1
0＜x＜1
；
（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
（3）求絕對(duì)值不等式|x+1|＞5的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案