Question

6．如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個(gè)方形的中心，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接O₁B，O₁C，（如圖所示）可得△O₁BF≌△O₁CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案

解答 解：連接O₁B、O₁C，如圖：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠{FO}_{1}B=∠C{O}_{1}G}\\{{BO}_{1}=C{O}_{1}}\\{∠FB{O}_{1}=∠GC{O}_{1}}\end{array}\right.$，
∴△O₁BF≌△O₁CG（ASA），
∴O₁、O₂兩個(gè)正方形陰影部分的面積是$\frac{1}{4}$S_正方形，
同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S_陰影部分=$\frac{1}{2}$S_正方形=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點(diǎn)，難度適中．