Question

【題目】如圖， 是⊙O外一點， 為切線，割線 經(jīng)過圓心 ．

（1）若 ，求 的半徑長；
（2）作 的角平分線交 于 ，求 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，設(shè)⊙O的半徑長為r，在Rt△PCO中，PC= ，PO=12-r，CO=r，由勾股定理得： ，解得r=4；

（2）解：∵DP是∠BPC的角平分線，

∴∠CPB=2∠BPD，

∵OC=OB，

∴∠COP=2∠OBC=2∠OCB，在△PCB中，∠CPB+∠B+PCB=180°，

∵∠PCO=90°，

∴∠CPO+∠COP=45°，

∴∠DPB+∠B=45°，

∴∠CDP=∠DPB+∠B=45°．

【解析】【（1）由已知PC是⊙O的切線，添加輔助線連接OC，在Rt△PCO中，利用勾股定理，建立方程即可求出圓的半徑。
（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠CPB=2∠BPD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)證出∠COP=2∠OBC=2∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等量代換即可求得結(jié)果。
【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．