（12分）如圖，將△ABC在網(wǎng)格中（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）依次進(jìn)行位似變換、軸對(duì)稱變換和平移變換后得到△A1B1C1．

（1）△ABC與△A1B1C1的位似比等于 ；

（2）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A2B2C2；

（3）請(qǐng)寫出△A1B1C1是由△A2B2C2怎樣平移得到的？

（4）設(shè)點(diǎn)P（x，y）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過(guò)上述三次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADE，則∠BAD= 度．

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（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DG⊥AC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：直線FG是⊙O的切線；

（2）若AC=10，cosA=，求CG的長(zhǎng)．

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（3分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)450公里的普通公路，一條是全長(zhǎng)330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半．如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（ ）

A． B．

C． D．

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（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DE⊥AD交MN于點(diǎn)E，連接AE．

（1）如圖①，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AD=DE；

（2）如圖②，當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠ABC=α?xí)r，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（用含α的三角函數(shù)表示）

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（3分）如圖，六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，若⊙O的半徑為，則陰影部分的面積為 ．

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（3分）學(xué)校團(tuán)委組織“陽(yáng)光助殘”捐款活動(dòng)，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：

則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（ ）

A．13人 B．12人 C．10元 D．20元

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（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交射線BO于點(diǎn)F．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時(shí)，PQ∥EF；

（2）若P、Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段EF有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 ．

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（14分）定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．

如圖，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

（1）=AA1•A C；

（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）

（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An﹣1An．（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說(shuō)明理由）

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