Question

矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為矩形ABCD外一點，若AE⊥CE，求證：BE⊥DE．

Answer 1

證明：連接OE，在△AEC中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
分析：根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而去證明三角形BED為直角三角形．
點評：在矩形中有一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，此題主要考查了這一性質(zhì)的應(yīng)用．