20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D為EC中點(diǎn)．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求證：△ADE是等邊三角形．

分析 （1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD=$\frac{1}{2}$EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出結(jié)論．

解答 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30°，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=120°-30°=90°；
（2）證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點(diǎn)，
∴AD=$\frac{1}{2}$EC=ED=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠EAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．前不久，我校初一、初二兩個年級舉行作文競賽，根據(jù)初賽成績，每個年級各選出5名選手分別組成初一代表隊和初二代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．
（1）根據(jù)圖示填寫下表；
平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）
初一858585
初二8580100
（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，AE=AB，AE⊥AB，AC=AF，AC⊥AF，
求證：（1）CE=BF；
（2）∠E0B=90°；
（3）AO平分∠EOF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下面4個圖形不是軸對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)冪的意義，利用從特殊到一般的方法，說明同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加am•an=am+n（m、n為正整數(shù)）正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于$\frac{1}{2}$AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．
（1）按要求作出草圖，并求∠ADE=90°；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)A在DF延長線上，BC∥DA，∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，AC=9$\sqrt{2}$
（1）求∠ABF的度數(shù)；
（2）若取$\sqrt{3}$=1.73，試求AF的長（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．分解因式：a2+5a-6=（a-1）（a+6）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1．
①若∠AOC=60°，求∠DOE的度數(shù)；
②若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（含α的式子表示）；
（2）將圖1中的∠DOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案