解不等式:(a2-1)x2+3ax+3>0.
考點(diǎn):一元二次不等式
專題:
分析:當(dāng)a2-1=0時(shí),不等式是一元一次不等式,即可求解;
當(dāng)a2-1≠0時(shí),根據(jù)二次函數(shù)y=(a2-1)x2+3ax+3的性質(zhì)即可,根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向以及與x軸的交點(diǎn),結(jié)合圖象即可求解.
解答:解:1)當(dāng)a2-1=0,即a=1或-1時(shí),不等式是一元一次不等式,當(dāng)a=1時(shí),原式即3x+3>0,解得:x>-1;
當(dāng)a=-1時(shí),原式即-3x+3>0,解得:x<1;
2)當(dāng)a2-1>0時(shí),即a>1或a<-1時(shí),△=9a2-12(a2-1)=12-3a2<0時(shí),即a>2或a<-2時(shí),不等式一定成立,此時(shí)不等式的解集是任意實(shí)數(shù);
當(dāng)△=9a2-12(a2-1)=12-3a2>0時(shí),即-2<a<2時(shí),此時(shí)即-2<a<-1或1<a<2時(shí),解方程(a2-1)x2+3ax+3=0,得:x=
-3a±
12-3a2
2(a2-1)
,此時(shí)不等式的解集是:x>
-3a+
12-3a2
2(a2-1)
或x<
-3a-
12-3a2
2(a2-1)

當(dāng)△=9a2-12(a2-1)=12-3a2=0時(shí),a=±2,不等式即3a2±6x+3>0,則x≠1或-1;
3)當(dāng)a2-1<0時(shí),即-1<a<1時(shí),△=9a2-12(a2-1)=12-3a2<0時(shí),即a>2或a<-2時(shí),不等式無(wú)解;
當(dāng)△=9a2-12(a2-1)=12-3a2>0時(shí),即-2<a<2,此時(shí)-1<a<1,解方程(a2-1)x2+3ax+3=0,得:x=
-3a±
12-3a2
2(a2-1)

此時(shí)不等式的解集是:
-3a-
12-3a2
2(a2-1)
<x<
-3a+
12-3a2
2(a2-1)
;
△=9a2-12(a2-1)=12-3a2=0時(shí),a=±2,此時(shí),不成立.
總之,a=1時(shí)不等式的解集是:x>-1;
當(dāng)a=-1時(shí)解集是:x<1;
當(dāng)a>1或a<-1時(shí),此時(shí)不等式的解集是任意實(shí)數(shù);
-2<a<-1或1<a<2時(shí),不等式的解集是:x>
-3a+
12-3a2
2(a2-1)
或x<
-3a-
12-3a2
2(a2-1)
;
當(dāng)-1<a<1時(shí),不等式的解集是:
-3a-
12-3a2
2(a2-1)
<x<
-3a+
12-3a2
2(a2-1)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解一元二次不等式的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是理解一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合思想,對(duì)a進(jìn)行分類討論,此題有一定的難度.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a=2+
3
,b=2-
3

(1)求a2b+ab2的值;
(2)求
a
b
-
b
a
的值.

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如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn).
(1)求證:OE=OF;
(2)連接BF,若BE=BF,∠BEF=2∠BAC,BC=2
5
,求AB的長(zhǎng).

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在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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先化簡(jiǎn),再求值:(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=
1
4
,b=-4

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(1)如圖1,在△ADC中,P為△ADC內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平公∠ADC和∠ACD,如果∠A=60°,那么∠P=
 
°;如果∠A=90°,那么∠P=
 
°;如果∠A=x°,則∠P=
 
°;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)如圖2,若將(1)中的△ADC改為四邊形ABCD,P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并寫出你的探索過(guò)程;
(3)如圖3,若將(1)中的△ADC改為五邊形ABCDE,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E的數(shù)量關(guān)系:
 
;
(4)如圖4,若將(1)中的△ADC改為六邊形ABCDEF,其他條件不變,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系:
 
;
(5)若將(1)中的△ADC改為n邊形A1A2A3…An,P為n邊形A1A2A3…An內(nèi)一點(diǎn),PA1平分∠AnA1A2,PA2平分∠A1A2A3,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A3+A4+A5+…∠An的數(shù)量關(guān)系:
 
.(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)計(jì)算:(-
1
4
-1+20140-2-2-32014×(-
1
3
2013
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(3+4y)2+(3+4y)(3-4y),其中y=
2
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(k-3)x|k|-2=2是關(guān)于x的一元一次方程,則k=
 

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定義運(yùn)算“*”為:a*b=
a+b
b-a
,若3*m=-
1
5
,則m=
 

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