Question

9．如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn)B的⊙O的切線于點(diǎn)C，如果∠ABO=28°，則∠C的度數(shù)是34°．

Answer 1

分析 首先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得△OBC是直角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

解答 解：∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=28°，
∴∠COB=∠A+∠ABO=56°，
又∵BC是切線，
∴OB⊥BC，則∠OBC=90°，
∴∠C=90°-∠COB=90°-56°=34°．
故答案為34°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．