Question

7．某服裝經(jīng)銷商甲．庫存有進價每套400元的A品牌服裝1200套，正常銷售時每套600元，每月可賣出100套，一年內(nèi)剛好賣完，現(xiàn)在市場上流行B品牌服裝，此品牌服裝進價每套200元，售出價每套500元，每月可賣出120套（兩種服裝的市場行情互不受影響），目前有一可進B品牌服裝的機會，若這一機會錯過，估計一年內(nèi)進不到這種服裝．可是，經(jīng)銷商甲手頭無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷商乙協(xié)商，達成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系：

轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）	1200	1100	1000	900	800	700	600	500	400	300	200	100
價格（元/套）	240	250	260	270	280	290	300	310	320	330	340	350

（1）猜想并求出轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）現(xiàn)在經(jīng)銷商甲面臨三種選擇：
方案1：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝；
方案2：全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝，經(jīng)銷B品牌服裝；
方案3：部分轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購B品牌服裝，經(jīng)銷B品牌服裝，同時也經(jīng)銷A品牌服裝．
如果你是經(jīng)銷商甲，為使自己在服裝經(jīng)銷過程中獲得最大利潤，你選擇哪一種方案？怎樣選擇？為什么？

Answer 1

分析 （1）猜想轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)轉(zhuǎn)讓價格為x（元/套），轉(zhuǎn)讓數(shù)量y（套），則轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把兩對對應(yīng)值代入解方程組可得結(jié)果；
（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量，由方案1：不轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，也不經(jīng)銷B品牌服裝，直接求解即可求得答案；由方案2：由全部轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓得來的資金一次性購入B品牌服裝后，經(jīng)銷B品牌服裝，首先求得轉(zhuǎn)讓款，又分析可得可購進B品牌服裝，一年內(nèi)剛好賣完，根據(jù)利潤的求解方法求得答案；由方案3：設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價格是每套360-$\frac{x}{10}$元，可進購B品牌服裝$\frac{x（360-x）}{\frac{10}{200}}$套，列出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求其最大值，即可求得答案．

解答 解：（1）猜想轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)轉(zhuǎn)讓價格為x（元/套），轉(zhuǎn)讓數(shù)量y（套），
則轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{600=300k+b}\\{100=350k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=3600}\end{array}\right.$，
∴轉(zhuǎn)讓價格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+3600；
（2）經(jīng)銷商甲的進貨成本是1200×400=480000（元），
選方案1，則獲利1200×600-480000=240000（元），
若選方案2，得轉(zhuǎn)讓款1200×240=288000（元），
可購進B品牌服裝288000÷200=1440（套），
一年內(nèi)剛好賣完，
可獲利1440×500-480000=240000（元），
若選擇方案3，設(shè)轉(zhuǎn)讓A品牌服裝x套，則轉(zhuǎn)讓價是每套（360-$\frac{x}{10}$）元
可得轉(zhuǎn)讓資金x（360-$\frac{x}{10}$）元
那么可購進B品牌服裝$\frac{\frac{x（360-x）}{10}}{200}$套，
全部售出B品牌服裝后得款500×$\frac{\frac{x（360-x）}{10}}{200}$=$\frac{5}{2}$x（360-$\frac{x}{10}$），
此時，還剩A品牌服裝（1200-x）套，
全部售出A品牌服裝后得款600（1200-x）（元）
共獲利：$\frac{5}{2}$x（360-$\frac{x}{10}$）+600（1200-x）-480000=-$\frac{1}{4}$（ x-600）²+330000，
∴當x=600（套），可獲最大利潤330000元．
答：選擇第三種方案在一年內(nèi)獲得利潤最大，當他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷商乙的A品牌服裝的數(shù)量是600套時，可獲最大利潤330000元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最值，注意靈活運用二次函數(shù)解決實際問題．