Question

具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　�。�

• A、∠A=2∠B=3∠C
• B、∠A-∠B=∠C
• C、∠A：∠B：∠C=2：3：5
• D、∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°和各選項(xiàng)中的條件計(jì)算出三角形中最大的角，然后根據(jù)直角三角形的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+

3

2

∠C+∠C=180°，解得∠C=

360°

11

，∴∠A=3∠C=

1080°

11

，所以A選項(xiàng)正確；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A-∠B=∠C，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∴∠C=90°，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．