【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA=

(1)在圖中,求作△ABO的外接圓;(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡)

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;

(3)若A,O位置不變,將點(diǎn)B沿軸正半軸方向平移使得△ABO為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出平移距離.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2cos∠BAO=;(3)當(dāng)點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位、(2+12)個(gè)單位,或(2﹣8)個(gè)單位時(shí),△ABO為等腰三角形.

【解析】試題分析:(1)作OB,AB的垂直平分線交于一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心,MA為半徑畫圓,則圓M即為所求;

2)如圖,作BH⊥OA,垂足為H,在Rt△OHB中,由BO=10sin∠BOA=,得到BH=6,OH=8,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),根據(jù)OA=20,OH=8,求出AH=12,在Rt△AHB中,由BH=6,得到AB==6,求出cos∠BAO==;

3當(dāng)BO=AB時(shí),由AO=20,得到OH=10,點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位;

當(dāng)AO=AB′時(shí),由AO=20,得到AB′=20,過(guò)B′B′N⊥x軸,由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(86),得到B′N=6,AN==2.求得點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2+12)個(gè)單位,

當(dāng)AO=OB″時(shí),由AO=20,得到OB″=20,過(guò)B″B″P⊥x軸.由B的坐標(biāo)為(8,6),得到B″P=6OP==2,點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2﹣8)個(gè)單位.

解:(1)如圖所示:

2)如圖,作BH⊥OA,垂足為H,

Rt△OHB中,∵BO=10,sin∠BOA=,

∴BH=6

∴OH=8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(86),

∵OA=20,OH=8,∴AH=12,

Rt△AHB中,∵BH=6,

∴AB==6

∴cos∠BAO==

3當(dāng)BO=AB時(shí),∵AO=20∴OH=10,

點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位,

當(dāng)AO=AB′時(shí),∵AO=20∴AB′=20,

過(guò)B′B′N⊥x軸,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),

∴B′N=6,∴AN==2

點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2+12)個(gè)單位,

當(dāng)AO=OB″時(shí),

∵AO=20,

∴OB″=20,

過(guò)B″B″P⊥x軸.

∵B的坐標(biāo)為(8,6),

∴B″P=6

∴OP==2,

點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2﹣8)個(gè)單位,

綜上所述當(dāng)點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位、(2+12)個(gè)單位,或(2﹣8)個(gè)單位時(shí),△ABO為等腰三角形.

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