22、如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．
分析：（1）連接AP，證明△APF≌△APE，可得到PE=PF；
（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．
解答：證明：（1）
如圖，連接AP并延長，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分線，
故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．
點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及角平分線的有關(guān)知識，作射線AP是解答本題的關(guān)鍵．
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6、如圖，O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB，AC的距離OE=OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是（　�。�

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如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：（1）PE=PF；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．

求證：（1）PE=PF；

（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•懷化）如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

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