Question

如圖，分別以直角三角形兩直角邊AB、AC及斜邊BC為直徑向外作半圓（以BC為直徑的半圓過點(diǎn)A），∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：分別求出以AB、AC、BC為直徑的半圓及△ABC的面積，再根據(jù)S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB為直徑的半圓的面積S₁=2π（cm²）；
以AC為直徑的半圓的面積S₂=

9

8

π（cm²）；
以BC為直徑的半圓的面積S₃=

25

8

π（cm²）；
S_△ABC=6（cm²）；
∴S_陰影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=6（cm²）．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．