57、如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，
求證：OE⊥DC．
分析：要證OE⊥DC，可先證四邊形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四邊形OCED是平行四邊形；又因為ABCD是矩形，所以O(shè)C=OD．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
解答：證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
∴四邊形OCED是菱形，∴OE⊥CD．
點評：此題主要考查菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了矩形和菱形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，O是矩形對角線交點，過O作EF⊥AC分別交AD，BC于E，F(xiàn)，若AB=2cm，BC=4cm，則四邊形AECF的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm．把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點D為BC中點，反比例函數(shù)y=
4x
的圖象經(jīng)過點D且交AC于點E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點E是AC的中點；
（3）當OE⊥DE時，試求OB2-OA2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AC是矩形ABCD的對角線，∠BAC=2∠DAC，求∠BAC和∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示．P是矩形ABCD內(nèi)的一點，四邊形BCPQ是平行四邊形，A′，B′，C′，D′分別是AP，PB，BQ，QA的中點．求證：A′C′=B′D′．

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